Dieser Schluß ist leider nicht korrekt. Der Fehler in der Argumentation liegt darin, daß Du die aufzubringende Leistung als proportional zum Widerstand betrachtest. Bei konstantem Widerstand ist die zur seiner Überwindung nötige Leistung jedoch proportional zur Geschwindigkeit, siehe auch unten. Die Leistung ist der einzig relevante Parameter, denn diese ist es, die Dein Körper aufbringen muß.
Im einfachsten physikalischen Modell ist der Rollwiderstand proportional zur Normalkraft (vereinfacht also zu Deinem Gewicht) und nicht abhängig von der Geschwindigkeit. Das bedeutet aber, daß die zu seiner Überwindung nötige Leistung (und nur auf diese kommt es an) proportional zur Geschwindigkeit ist! Siehe hierzu auch unten.
Ich habe mir die Fundstelle nicht durchgelesen, aber der erste Teil der Aussage ist Quatsch, jedenfalls im einfachsten physikalischen Modell - oder einer schlechten Übersetzung geschuldet.
Korrekt.
So ist es (aber Du solltest statt Kraftaufwand Leistungsaufwand sagen ;-))
Da stimmt Dein Gefühl mit der Theorie überein
Ich möchte auch darauf aufmerksam machen, daß der Rollwiderstand bei Tests meistens in Watt angegeben wird. Das ist natürlich erst einmal die falsche Einheit. Es wird aber richtig, wenn man dazu schreibt, bei welcher Normalkraft und bei welcher Geschwindigkeit die Wattzahl gemessen wurde; zum Verständnis siehe unten.
Im erwähnten Test des Bike-Magazins z.B. wurden die Widerstände für alle
Reifen bei 20 km/h ermittelt. Die zur Überwindung des Widerstands aufzubringende Leistung lag zwischen ca. 15 W und 30 W (weiß nicht mehr genau). Natürlich muß man dazu auch wissen, mit welchem Gewicht (also welcher Normalkraft) der
Reifen dabei belastet wurde; im diesem Test waren es 50 kg.
Praktische Formel für die Leistung in Watt, die Du zur Überwindung des Rollwiderstands benötigst (grobe Näherung, aber für die Praxis ausreichend):
Deine Leistung = Meßwert Bike-Magazin * (Dein Gewicht / 50 kg) * (Deine Geschwindigkeit / (20 km/h))
Etwas ausführlichere Darstellung (den Luftwiderstand lassen wir mal außen vor):
Im einfachsten physikalischen Modell
ist der Rollwiderstand nicht von der Geschwindigkeit abhängig (sondern vom Gewicht, korrekter der Normalkraft). Das bedeutet, daß die vom Rollwiderstand verursachte Kraft, die der Bewegung entgegenwirkt, nicht von der Geschwindigkeit abhängt.
Was übersehen wird: Trotzdem hängt natürlich
die für den Rollwiderstand aufzubringende Leistung (Formelbuchstabe W) sehr wohl von der Geschwindigkeit ab. Ich habe gerade keine Zeit für die Details, aber im Wesentlichen: Leistung W = Arbeit / Zeit = (Kraft * Weg) / Zeit = Kraft * (Weg / Zeit) = Kraft * Geschwindigkeit =(proportional zu) Rollwiderstand * Geschwindigkeit.
Deshalb nochmals:
Die zur Überwindung des Rollwiderstands aufzubringende Leistung ist direkt proportional der Geschwindigkeit, auch wenn der Rollwiderstand selbst nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Und
es ist die von Deinem Körper aufzubringende Leistung, die relevant ist, und nichts anderes.
Deshalb bleibe ich bei meiner Aussage, daß der Rollwiderstand bergauf keine Rolle spielt. Jedenfalls nicht für mich bei 6 km/h bergauf. Für einen Tour-de-France-Fahrer, der den Galibier mit 25 km/h raufbrettert, natürlich schon.
Hier mal ein Beispiel mit gut nachzurechnenden Zahlen:
Angenommen, Du fährst 600 hm pro Stunde und hast ein Systemgewicht von 100 kg. Das ist grob eine Gewichtskraft von 1000 N bei grob 0.17 hm pro Sekunde. Somit beträgt die reine Leistung zur Überwindung der Gravitation grob 170 W.
Nehmen wir nun an, daß die 600 hm sich auf 6 km verteilen und daß die Steigung konstant ist, also etwas mehr als 10% hat. Dann fährst Du also 6 km/h. Du hast den am leichtesten rollenden
Reifen aus dem Bike-Test aufgezogen (15 W bei 50 kg und 20 km/h). Dann beträgt die für den Rollwiderstand aufzubringende Leistung ca. 9 W. [ Und ja, aufgrund der Linearität der Formeln muß man nicht beide Räder gesondert betrachten. ]
Wenn Du nun einen Anstieg mit doppelt so hoher Steigung fährst, aber bei gleicher Watt-Zahl, sinkt Deine Geschwindigkeit in erster Näherung auf die Hälfte. Das heißt, Du verbrätst für den Rollwiderstand nur noch 4,5 W, für die Überwindung der Gravitation jedoch nach wie vor die 170 Watt.
Wenn Du eine Strecke komplett ohne Steigung fährst, kannst Du die 170 Watt komplett in die Überwindung des Rollwiderstands investieren und kommst somit auf ca. 113 km/h. Natürlich nur theoretisch, denn wir haben den Luftwiderstand weggelassen - und der hängt nun von der Geschwindigkeit ab, sogar quadratisch, und die Leistung zu seiner Überwindung somit kubisch, was ihn schon bei niedrigen Geschwindigkeiten für den Biker zum limitierenden Faktor macht.
[ Hinweis: Bei diesen Betrachtungen wurde vernachlässigt, daß die Gewichtskraft von 100 kg bei Steigungen nicht mehr normal zum Untergrund wird; eine Einbeziehung dieser Tatsache würde aber zu keinen signifikant anderen Ergebnissen führen. ]
Unterschiede zwischen Therorie und Praxis:
Ich habe oben geschrieben, daß im einfachsten physikalischen Modell der Rollwiderstand nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Dies kann bei weichem Untergrund anders sein, und auch auf Asphalt gibt es Untersuchungen, die zeigen, daß der Rollwiderstand von Fahrradreifen bei 80 km/h ca. doppelt so hoch ist wie bei extrem niedrigen Geschwindigkeiten.
Letzteres verstärkt jedenfalls noch den Effekt, daß der Rollwiderstand beim Bergauffahren (= Langsamfahren) vernachlässigbar wird.
Die Auswirkung eines weichen oder eines schottrigen Untergrunds auf einen etwaigen Einfluß der Geschwindigkeit auf den Rollwiderstand habe ich mir noch nicht überlegt. Das herauszufinden, wäre sicher komplex und würde eventuell je nach Untergrund und Reifenprofil zu konträren Ergebnissen führen (der Rollwiderstand könnte mit steigender Geschwindigkeit auf einer Art Untergrund steigen, auf einer anderen sogar sinken, jedenfalls in gewissen Geschwindigkeitsbereichen).
Insgesamt sollte die obige Darstellung aber eine vergleichende Betrachtung ermöglichen und die benötigen Watt-Zahlen mal ins Verhältnis setzen.
Wie sinnvoll ist es, Gewicht am Reifen zu sparen?
Das muß jeder für selbst beurteilen. Aber hier mal eine grausame Zahl: Ein 100 g leichterer
Reifen spart im obigen Szenario (600 hm / Stunde) leider nur 0,16 W (!). Da kommt man schon ins Grübeln ...
Natürlich weiß ich, daß immer mit dem Trägheitsmoment der Laufräder argumentiert wird. Dieses Argument ist absolut berechtigt - im allgemeinen. Als alter Sack lege ich aber nur mehr selten explosive Antritte hin, und besonders nicht beim Bergauffahren; vielmehr versuche ich konstant zu fahren. Ergo behindert mich das höhere Trägheitsmoment eines 100 g schwereren Reifens nicht wirklich.
Da sind die Unterschiede im Rollwiderstand (locker 10 W bei 50 kg / 20 km/h, also 20 W bei realistischen 100 kg mit 20 km/h schon innerhalb der XC-Klasse) eine ganz andere Hausnummer. Selbst bei 1 km/h (mit 100 kg) wäre der Unterschied immer noch 1 W, bei 6 km/h wären es 6 W. Will heißen:
Bergauf bei realistischen Kampfgewichten, Steigungen und Geschwindigkeiten kosten 100 g mehr Reifengewicht (also 50 g pro
Reifen) 0,16 W, der Unterschied zwischen leicht und schwer rollenden XC-
Reifen aber das dreißig- bis vierzigfache, nämlich 6 W.
Die gegen den Rollwiderstand aufzubringende Leistung wird also immer geringer, je steiler es wird (= je langsamer man fährt), liegt aber immer noch mindestens eine Größenordnung oberhalb der Mehrleistung, die ein schwererer
Reifen derselben Klasse beim Bergauffahren mit konstanter Geschwindigkeit kostet. Daraus folgt, daß der Rollwiderstand wesentlich wichtiger ist als das Gewicht, obwohl er seinerseits beim Bergauffahren schon vernachlässigbar wird.
Und nun habe ich fertig.
ansonsten habe ich einfach zu viele Platten. An sich möchte ich deshalb das Thema aber schon angehen und hier Alternativen testen
zu wenig Zeit und Muse. Aber ein leichter gut rollender HR mit 8-900g statt 1000g werde ich mal machen
